Jazyk matematiky na 343 stranách

Popsat celou matematiku na 343 stranách? Kupodivu to jde a výsledek nemusí být nikterak povrchní. Kniha Jazyk matematiky je prostě dílem v řadě ohledů výjimečným.

Jazyk matematiky se samozřejmě snaží ukázat krásu a estetiku matematiky, ne naučit počítat. V tom se liší od většiny učebnic pro školy všech typů; roli výukových materiálů suplovat samozřejmě nemůže (nečekejte žádné substituční metody při řešení úloh z oblasti integrálního počtu apod.). 
Je otázkou, jak velké vstupní znalosti potřebujete, abyste text dokázali plně vychutnat - snad vystačíte s matematikou gymnaziální, zřejmě však potřebujete i některé partie matematiky vysokoškolské. Rozhodně ale nemusíte mít látku v čerstvé paměti, úplně stačí povšechný přehled.
Jazyk matematiky ve výkladu kupodivu hodně využívá jazyka přirozeného. Důkazy a popisy se nedějí sledem matematických výrazů, postup je spíše naznačen a hodně se využívá slovního popisu principů. Díky tomu člověk pochopí (což je téměř zázrak), jak vlastně byla dokázána Velká Fermatova věta. Ona "povídavost" výkladu vede k tomu, že se z čtenáře stává prostě divák velkolepé scenérie. Tu mu je dáno nahlédnout spíše z povzdálí, samozřejmě nelze doufat, že se na základě knihy naučíte sami důkazy nějak odvozovat. Máte před sebou nádherný text o matematice spíše než matematiku jako takovou.
K obsahu: Postupně projdeme od pokusů si matematiku nějak definovat, následuje samozřejmě exkurs do dějin (téměř všechny kapitoly využívají historického hlediska). Klíčová je v tomto ohledu samozřejmě matematika antická, Pythagoras, šok z objevu iracionálních čísel, následuje Eukleidés a bádání o prvočíslech. Začneme ságu Velké Fermatovy věty.
Další kapitola se zabývá logikou, takže přijde řeč na Aristotelovy sylogismy a pojednání o teorii množin skončí až u Hilberta, Chomského a Goedela. Opět, onen slavný Goedelův teorém je zde vysvětlen tak, že není problém jej pochopit.
Krocení nekonečen řeší velmi populární téma konvergence či divergence nekonečných řad, po limitách následují logicky derivace a integrály. Kapitola o geometrii se zastaví u antické posedlosti pravidelnými mnohostěny (včetně jejich kosmologické role v Platónově dialogu Timaios). Víte, proč jich nemůže existovat více než pět? Nemohou samozřejmě chybět ani neeukleidovské geometrie.
Příští kapitola bude o grupách a symetriích. Dostaneme se především k extrémně zajímavé otázce mřížek, tedy způsobů, jak zaplnit dvoj nebo třírozměrné světy. Klasická úloha z této kategorie řeší třeba otázku, jak optimálně poskládat v prostoru koule, aby se jich do jednotky objemu vešlo co nejvíce. Dláždění podlah přejde i k úvahám o mřížkách krystalů.
Mosty v Královci, grafy, mapy, Moebiova páska, problém čtyř barev, topologie a variety - to je kapitola šestá. Zde se také uzavře příběh Velké Fermatovy věty. No a pak následuje statistika a matematické základy fyzikálních teorií (až po různé kužele absolutní minulosti a budoucnosti). Osobně mi tato poslední kapitola přišla z knihy zajímavá nejméně, přece jen se zabývá spíše fyzikálními problémy než čistou matematickou elegancí.

V knize jsou tak minimálně zmíněny snad prakticky všechny proslulé matematické úlohy. Cílem autora bylo také ukázat, že ačkoliv matematika popisuje jakýsi ideální svět, přesto není tak odtržená od řešení dalších problémů, jak se někdy soudí. V knize jsou proto také ukazovány možné aplikace matematických teorií. A mimochodem - v barevné příloze najdete "dojrozměrný obraz třírozměrného pohledu na čtyřrozměrnou hyperkrychli", trojrozměrné mřížky a různé periodické i neperiodické způsoby dláždění nekonečné roviny. 
Co chtít víc od 343 stránek?

(Keith Devlin: Jazyk matematiky - Jak zviditelnit neviditelné, Dokořán, Praha, 2002, http://www.dokoran.cz)

Pavel Houser